Alexander er fæddur í Riga í Lettlandi (þá Sovétríkin) árið 1980, hann flutti til Íslands árið 1998 og fékk íslenska ríkisborgararétt 2003. Hann lék með íslenska landsliðinu frá 2005-2016, alls 173 landsleiki og skorað í þeim 694 mörk. Alexander var lykilmaður í liðinu sem vann til silfurverðlauna á Ólympíuleikunum í Bejing 2008 og bronsverðlaun á EM 2010 í Austurríki. Árið 2010 var Alexander valinn íþróttamaður ársins af Samtökum íþróttafréttamanna.

Alexander Petersson hefur leikið í þýsku úrvalsdeildinni frá 2003 og leikur í dag með Rein-Neckar Löwen.